ביום 6.9.2018 עתר המוקד להגנת הפרט לבג"ץ, להורות לצבא להתיר את יציאתה לחו"ל של פלסטינית תושבת חברון, המבקשת ללוות את בִתה התינוקת לסדרה של טיפולים מורכבים ודחופים בבית חולים בירדן. בעתירה ציין המוקד, כי התינוקת נולדה עם תסמונת נדירה ביותר, המכונה "תסמונת היעדר האף", והיא זקוקה לטיפולים רפואיים מתקדמים שאין אפשרות לקבלם בגדה המערבית. לפיכך, ההחלטה למנוע מהאם לצאת לחו"ל פוגעת באופן אכזרי ובלתי מידתי בזכויותיהן של השתיים. לנוכח נסיבות העניין, המוקד אף הגיש ביום 9.9.2018 בקשה דחופה לקביעת מועד הדיון בעתירה, תוך שהוא מדגיש כי כל עיכוב בהסרת המניעה מסכן את חיי התינוקת. בעקבות הבקשה, קבע בית המשפט את הדיון ליום 17.9.2018 והורה לצבא להגיש את תגובתו לעתירה עד ליום קודם לכן.
ביום 16.9.2018 הודיע הצבא למוקד כי יאפשר את יציאת האם לחו"ל באופן חד-פעמי, בכפוף להפקדת ערבות כספית בסך 15,000 ₪ ולחתימה על התחייבות ערטילאית שלא לעסוק בטרור במהלך הנסיעה. המוקד, בתגובה, הבהיר כי האם לא תוכל לגייס סכום ערבות כה גבוה, ועמד על זכותה העקרונית לצאת את ארצה ללא תנאים. בהמשך לכך הודיע הצבא כי יציאת האישה תוּתר בכפוף להפקדת ערבות כספית בסך 7,000 ₪. מתוך רצון להציל את חיי בִתה, ועל אף התנאים הבלתי סבירים שהציב הצבא, הסכימה האם להסדר שהוצע ולמחיקת העתירה.